@maidskii先生の以下のつぶやきの内容を実際に試してみました．
. @chocomabo @runeworks @t_yoshiyasu そういう意味ではなく、例えば正方形から一辺を3分の1だけ残して角を落として正八角形にする、また3分の1残して…と繰り返してどんどん正円に近づくように見えてもそれは円ではないということです。フラクタルの分野。
与えられた頂点列で定義される多角形の角を落とした頂点列を繰り返し生成するRubyスクリプトを作成して，実際に図形を作ってみました．
1回目．
2回目．
4回目．
17回イテレーションした結果．解像度の問題もあって4回目とあまり区別がつきません．
とりあえず，明らかに円形ではないですね．ルーローの三角形を思い出させるような形状．
で，これのどの辺がフラクタル的かということで，角度(中心からの方向)と径(中心からの距離)をグラフにプロットしてみました．
全体像．横軸は π/256 を単位とした角度です．
32 ... 96 の範囲を拡大します．
全体に相似な形状が二つ並んでいるのが見えます．
さらに拡大します．
少し崩れましたが，同じような構造が見えます．
もっと拡大します．
真ん中の折れ点を除いて滑らかになったように見えますが...
さらにもう一声拡大してみました．
繰り返し回数の関係で粗くなってしまいましたが，78.43の付近に折れ点が見えます．